昔の庭から集めたもの
アルゴリズム、証明、小さなプログラミングの発見、そして日本でのメモ。磨かれたものも、まだ土の香りがするものもあります。
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One thing that confused me a lot at the beginning of my studies on set theories was the differences between correspondence, function, and application. This article aims to clarify these concepts in a simple but precise way.
ダイクストラのアルゴリズムは、負の重みがないグラフにおいて、ソースから他のすべての頂点への最短経路を探索するアルゴリズムです。
ベルマンフォードアルゴリズムは、負のサイクルがない重み付き有向グラフの最短経路アルゴリズムです。
This article presents the differences between arrangements, permutations, and combinations in counting, illustrated with several examples.
この記事ではカントールの定理とその証明を紹介します。
数学で最も一般的に使用される導関数に関する簡潔なガイド。
コンピュータ科学者ドナルド・クヌースが彼の著書「コンピュータサイエンスの芸術」で導入した'?'表記。英語でTermialと呼ばれるこの疑問符表記'n?'は、n以下のすべての自然数の和を表しています。
ジョンソンのアルゴリズムは、負の重みを持つグラフ内の各頂点間の最短経路を見つけるためのアルゴリズムです。
Holocure は Kay Yu によって開発された最も有名なホロライブファンメイドゲームの一つです。これは Vampire Survivors に触発された楽しいゲームで、ホロライブの最高のタレントを操作できます。
You use the cardinal directions more often than you think, and it will be the same in Japanese. This article aims to list all the vocabulary related to the absolute directions in Japanese: north, south, east, west, northeast, northwest, southeast, southwest and some other useful words.
This article describes how to add a line to a pandas dataframe. The code, the result and the explanation are provided in this article.
In a simple graph (undirected without loop), there is at least two vertices of equal degree.
Définition et exemple rapide de la réunion de deux ensembles finis. La réunion de deux ensembles finis est une opération qui permet de réunir deux ensembles finis en un seul ensemble fini.
Cet article décrit le produit cartésien entre deux ensembles. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
Cet article décrit l'intersection d'ensembles. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
Cet article décrit l'ensemble des parties d'un ensemble. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
Cet article présente le lemme des poignées de mains et sa démonstration par double dénombrement.
Cette fiche récapitulative présente les notions de base en statistiques. Elle est destinée aux étudiants de première année de licence.
This article will present the application of the MINEPI algorithm on a simple example.
This article will present how to print vectors in latex.
Linear least squares estimates the parameters of a linear model by minimizing the sum of squared residuals. This article derives the solution and implements it.
This article introduces a way to make vertical and horizontal curly brackets (braces) with Latex.
This article introduces a way to make an integral with Latex.
Calculer la factorielle d'un nombre revient à multiplier le nombre par la factorielle du nombre précédent. C'est un exemple de fonction récursive.
This article introduces a way to make bold and italic text with Latex.
This article introduces the differences between arguments passed to a function in Python with args and kwargs.
This article introduces some ways to make a sum with Latex.
Cet article présente une manière de créer plusieurs colonnes (multicolumn) en Latex.
Ce tutoriel est à destination des utilisateurs de Pandoc. Nous présentons ici un moyen simple pour ajouter des notes de bas de page dans un document en Markdown.
Cet article présente l'ensemble des règles autorisées sur les fractions en mathématiques.
L'analyse en composantes principales est un classique des statistiques. Très populaire, elle est souvent utilisée en R via le packages ADE4.
Cet article traite de la génération des différents types de matrices en Latex.
La fonction inverse d'Ackermann est une fonction ayant une croissance extrêmement faible. Alpha(n) étant immensément plus petit que n : le parallèle avec la fonction d'Ackermann est évident. On retrouvera cette fonction dans un certain nombre de preuves.
Cet article traite des matrices et des opérations arithmétiques sur celle-ci en R.
Cet article traite des instances dans le cadre de la théorie de la complexité.
This article presents the proof of: the sum of k times n choose k = n times 2 to the power of (n minus 1).
Il est pour le moment impossible de compresser un fichier avec mot de passe sur macOS depuis le Finder. Cependant, il est tout à fait faisable d'obtenir ce résultat nativement via le terminal.
A l'aide d'un exemple, nous allons montrer une méthode classique permettant de démontrer qu'un ensemble est dénombrable.
Cet article présente le théorème de récurrence forte avec un exemple d'utilisation classique.
Cet article démontre que l'union d'une famille finie d'ensembles finis est elle-même finie.
La fonction d'Ackermann est une fonction récursive terminale. Le langage de programmation OCaml se plit donc bien à ce genre d'exercices. Cet article présente différentes façons d'implémenter la fonction de Ackermann en OCaml.
Le raisonnement inductif est un classique des mathématiques. Cet article présente une démonstration du théorème de récurrence par l'absurde.
Cet article présente la notion de coefficient binomial, illustrée d'exemples et d'exercices corrigés. Un niveau de 1ère/Terminale est préférable pour pouvoir suivre cet article. Un rappel sur la notion de factoriel y sera explicité.
Cet article présente la façon usuelle d'afficher les symboles utilisés pour désigner certains ensembles mathématiques. Ces symboles, appelés majuscule ajourées serons explicités dans un tableau récapitulatif.
Cet article présente l'ensemble des façons d'effectuer un espacement dans vos formules mathématiques en Latex.
Cet article présente un moyen de générer le symbole usuel de la fonction indicatrice (ou fonction caractéristique). Ce symbole peut aussi désigner la fonction identité.
Cet article présente la façon la plus courante de générer un Lorem Ipsum (ou faux-texte) en Latex.
Cet article présente les différents parcours d'un arbre binaire : les plus communs. Les différents algorithmes de parcours ainsi qu'un exemple y seront explicités.
Cet article présente une méthode afin de convertir un automate fini non déterministe quelconque (AFN) en automate déterministe (AFD). Afin d'illustrer cette méthode, un exercice corrigé sera utilisé comme support. Les étapes de l'algorithme de conversion seront explicitées de façon tabulaire.
Une unité arithmétique et logique (UAL) ou ALU en anglais est un composant essentiel au fonctionnement de nos ordinateurs actuels. Souvent intégrée au processeur pour effectuer de nombreuses opérations arithmétiques, cet article en présente un exemple simple, conçu avec le logiciel Logisim.
Cet article présente l'ensemble de l'alphabet grec, minuscule ou majuscule en Latex.
Cet article présente un ensemble de propriétés concernant les automates finis. Pour mieux comprendre ces définitions, chaque type d'AFN sera illustré d'exemples générés grâce au logiciel Jflap. Les définitions formelles ne sont pas explicitées dans cet article mais sont disponibles via les liens sources.
A travers cet exercice, nous allons vous montrer comment simplifier une expression logique booléenne algébriquement, autrement dit sans avoir recours à un tableau de Karnaugh ou à la méthode de Quine. Pour pouvoir simplifier ces formules, vous devez avoir en tête un ensemble de propriétés sur les opérateurs logiques en plus du théorème de Morgan (que vous pouvez trouver facilement sur la page wikipedia de l'algèbre de bool).
Un problème de satisfaction de contraintes booléennes, aussi appelé problème de satisfiabilité, consiste à déterminer, pour un ensemble de contraintes définies sur des variables booléennes, s’il existe une assignation de valeurs aux variables satisfaisant toutes les contraintes.
Cet article présente un moyen d'évaluer la racine carrée de i très simplement. Seules des connaissances de base sur les nombres complexes et de la trigonométrie sont nécessaires.
La formule de Sylvester, aussi appelée formule de Boole-Sylvester ou principe d'inclusion-exclusion est la formule du crible de Poincaré appliquée à l'ensemble des entiers naturels inférieurs à n.
Exercice corrigé de dénombrement n°1.
Par une démonstration par récurrence, cet article montrera que toutes les puissances strictement positives de 6 finissent toujours par un 6.
Pour des raisons de sécurité, de recherche ou tout simplement de curiosité, il peut être nécessaire de scanner une ip pour en extraire une liste de ports ouverts. Ce tutoriel présente la façon, à ma connaissance, la plus rapide et la plus simple d'accomplir cette tâche grâce à nmap.
3 factoriel est égal à 1 fois 2 fois 3, 2 factoriel est égal à 1 fois 2, 1 factoriel est égal à 1. En suivant cette logique, pourquoi 0 factoriel ne serait pas égal à rien, soit 0 ? C'est ce qu'on va essayer de comprendre à travers cet article.
L' intégration par partie est une étape essentielle à la recherche de primitive. Il est facile de mal interpréter la formule, c'est pourquoi il existe une méthode appelée Intégration tabulaire (ou DI method) permettant d'éviter ce procédé classique et donc de s'épargner de nombreuses erreurs potentielles... Elle aurait été introduite dans le film 'Stand and Deliver' [1].
Cet article présente 2 démonstrations de l'égalité : somme des k parmi n = 2^n (2 puissance n). La première se servant de la formule du binôme, la deuxième se servant de la définition de l'ensembles des parties de E.
Cet article présente le langage ISETL, un langage utilisé pour l'apprentissage des mathématiques. Son intérêt, son installation et sa syntaxe seront explicité à travers plusieurs de nos articles sur le sujet.
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, il avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Cet article est à destination des étudiants voulant apprendre à rédiger des boucles While et For en ISETL.
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, il avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Cet article est à destination des étudiants voulant apprendre à rédiger des conditions en ISETL.
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, il avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Possédant une syntaxe atypique, ISETL est un langage difficile à appréhender pour un néophyte. Dans ce tutoriel, nous introduirons le concept de fonction en ISETL, partant d'une définition générale puis en prenant 3 exemples.
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, elle avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Cet article a pour but de vous présenter comment exécuter du code via le logiciel ISETLW 3.0 sur Windows 10.
Cet article est un exercice avec solution présentant la solution réelle et complexe de cos(x)sin(x) = 1.
Cet article présente 2 démonstrations de la relation cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1. Une grâce au théorème de pythagore, et une autre avec les formules d'Euler.
Combien y a-t-il de possibilités de tirer 3 cartes parmi 13 ? Vous voulez certainement parler des coefficients binomiaux et vous ne savez pas comment le faire en Latex. Ci-dessous se trouvent 2 façons de rédiger des coefficients binomiaux pour vos PDF.
Cet article présentera l'utilisation de la partie entière, aussi bien supérieure qu'inférieure en Latex. Deux macros seront explicitées pour faciliter leur utilisation.
Cet article a pour finalité de vous lister quelques fonctions mathématiques predéfinies en ISETL.
Cet article a pour finalité de lister des fonctions mathématiques implémentées par défaut dans ISETL3.0.
Le seuillage est une technique de traitement d'image permettant l'attribution de chaque pixel soit à une couleur, soit à une autre, selon un seuil. Plus explicitement :
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, elle avait pour finalité l'enseignement des mathématiques discrètes à l'université.
Durant votre vie numérique , vous avez sans doute rencontré de nombreux acronymes. Des Kbit ? Des To? Voir même de Gio ?
Une image matricielle, ou « carte de points » (de l'anglais bitmap), est une image constituée d'une matrice de points colorés. Cela signifie qu'elle est constituée d'un tableau, d'une grille, où chaque case possède une couleur qui lui est propre et est considérée comme un point. (Wikipédia). Saviez-vous qu'il était possible de modifier cette bitmap très facilement en Python ? :)
Effectuer des calculs sur les matrices est, souvent, une opération fastidieuse et source de nombreuses erreurs. L'algorithme naïf de multiplication de matrice possède, par exemple, une complexité cubique, rendant le calcul manuel de grandes matrices vite impossible. Utiliser un ordinateur pour effectuer ce genre de calculs me semble donc une bonne chose à faire. Pour aujourd'hui, je vais vous présenter quelques fonctions en python, permettant d'effectuer des opérations sur les matrices en juste quelques lignes de codes.
Tout au long de votre scolarité, vous avez surement dû rencontrer beaucoup d'équations. Vous avez peut-être le sentiment d'être parfaitement capable de résoudre de simples équations du collège ou du lycée ? Et bien vous verrez qu'une erreur est très vite arrivée...
Le conteneur unordered map est un tableau associatif (ou table associative). Il permet l'association d'une clé du type de son choix à une valeur. Comme son nom l'indique, les éléments de l'unordered map ne sont pas rangés, que ce soit par leurs clés ou par leurs valeurs associées (contrairement à map).
Un scalaire lambda est une valeur propre de f si il existe un vecteur x non nul tel que f(x) = lambda x.
Toute matrice symétrique définie positive A admet une décomposition de Cholesky. A étant égal à la multiplication d'une matrice triangulaire inférieure L par la matrice transposée de L.
Tous les systèmes informatiques actuels fonctionnent en binaire. Très grossièrement, on pourrait considérer que 0 représente un courant éteint et 1 un courant allumé. Ainsi, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement de la représentation binaire pour pouvoir représenter des chiffres dans la mémoire d'un ordinateur.
La virgule flottante (float) est une méthode d'écriture des nombres réels fréquemment utilisée dans les ordinateurs.
i est un nombre. Il est complexe certes, mais reste un nombre. Il est égale à la racine de -1 Ainsi, les règles des intégrales qu'on connait et qu'on utilise avec les nombres réels sont tout aussi applicables.
Cet article présente ce qu'est le conditionnement d'une matrice inversible et sa norme infinie, illustré par deux exemples.
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