Produit cartésien

Definition

Le produit cartésien de deux ensembles $A$ et $B$ est l’ensemble des couples ordonnés $(x,y)$ dont le premier élément appartient à $A$ et le second à $B$.

$A \times B = \{(x, y) \ | \ x \in A \land y \in B\}$

Exemple

Soit :

• $A = \{a, b\}$
• $B = \{b, 1, 2\}$

$A \times B = \{(a, b), (a, 1), (a, 2), (b,b), (b, 1), (b, 2)\}$

Informations

• Le cardinal de $A \times B$ est $|A \times B| = |A| \times |B|$ si $A$ et $B$ sont des ensembles finis.
• Le produit cartésien est vide si $A$ ou $B$ est vide.
• Le produit de deux ensembles dénombreables est dénombreable.

Latex

A \times B = \{(a, b), (a, 1), (a, 2), (b,b), (b, 1), (b, 2)\}

Python

from itertools import product

A = {'a', 'b'}
B = {'b', 1, 2}

produit = set(product(A, B))
print(produit)