Mathematics
Différences entre fonction et application en mathématiques
Cet article a pour but de mettre en avant la distinction entre une application, fonction et correspondance en mathématiques.
archives de terrain86notes · 2020—2024
Récoltées dans d’anciens jardins
Des idées qui refusaient de rester dans un seul carnet.
Algorithmes, preuves, petites découvertes de programmation et quelques notes du Japon. Certaines sont soignées ; d’autres ont encore un peu de terre.
20 sur 86 notes flottant tout près
Computer science
Algorithme de Dijkstra - Exemple et Correction
L'algorithme de Dijkstra est un algorithme de recherche du chemin le plus court entre une source et tous les autres sommets d'un graphe sans poids négatifs.
Computer science
Algorithme de Bellman-Ford - Expliqué avec un exemple !
L'algorithme de Bellman-Ford est un algorithme de chemin le plus court pour les digraphes pondérés sans cycles négatifs.
Mathematics
Différences entre Arrangements Permutations et Combinaisons
Cet article présente les différences entre les arrangements, les permutations et les combinaisons en dénombrement, illustrées de plusieurs exemples.
Mathematics
Démonstration - Théorème de Cantor
« Cet article présente le théorème de Cantor ainsi que sa démonstration."
Mathematics
Dérivées usuelles
Un guide concis sur les dérivées les plus couramment utilisées en mathématiques.
Mathematics
La notation ? en mathématique : Termial
Dans son livre 'The Art of Computer Science', l'informaticien Donald Knuth introduisit la notation '?'. Appelé Termial en anglais, la notation point d'interrogation 'n?' représente la somme de tous les entiers naturels inférieurs ou égales à n.
Computer science
Algorithme de Johnson - Exemple
L'algorithme de Johnson est un algorithme de recherche de plus court chemin entre chaque sommet d'un graphe de poids négatifs ou non.
Japan & language
Launcher MacOS Holocure
Holocure est l'un des jeux de fans d'Hololive les plus célèbres développé par Kay Yu. C'est un jeu amusant inspiré de Vampire Survivors qui vous permet de prendre le contrôle des meilleurs talents d'Hololive.
Japan & language
Les directions cardinales : nord, sud, est, ouest et plus en japonais
Vous utilisez les directions cardinales plus souvent que vous ne le pensez, et il en sera de même en japonais. Cet article vise à répertorier tout le vocabulaire lié aux directions absolues en japonais : nord, sud, est, ouest, nord-est, nord-ouest, sud-est, sud-ouest et quelques autres mots utiles.
Computer science
Pandas : Ajouter une ligne à la fin d'un DataFrame
Cet article présente comment ajouter une ligne à la fin d'un Pandas DataFrame
Computer science
Démonstration : 2 sommets de degrés égaux
Dans un graphe simple (non orienté sans boucle), il existe au moins deux sommets de degré égal.
Mathematics
Réunion de 2 ensembles
Définition et exemple rapide de la réunion de deux ensembles finis. La réunion de deux ensembles finis est une opération qui permet de réunir deux ensembles finis en un seul ensemble fini.
Mathematics
Produit cartésien
Cet article décrit le produit cartésien entre deux ensembles. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
Mathematics
Intersection d'ensembles
Cet article décrit l'intersection d'ensembles. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
Mathematics
Ensemble des parties d'un ensemble
Cet article décrit l'ensemble des parties d'un ensemble. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
Computer science
Démonstration : Lemme des poignées de mains
Cet article présente le lemme des poignées de mains et sa démonstration par double dénombrement.
Mathematics
Introduction - Statistiques
Cette fiche récapitulative présente les notions de base en statistiques. Elle est destinée aux étudiants de première année de licence.
Computer science
MINEPI algorithm - Example
This article will present the application of the MINEPI algorithm on a simple example.
Computer science
Vecteur - Latex
Cet article présente comment afficher des vecteurs en latex.
Computer science
Régression par moindres carrés - Exemples
Les moindres carrés linéaires estiment les paramètres d'un modèle en minimisant la somme des carrés des résidus. Cet article dérive et applique la solution.
Computer science
Accolades Verticales/Horizontales en LaTeX
Une des plus grandes forces de LaTeX est certainement son rendu d'équations. Très pratique et très rapide, le LaTeX vous permettra, dans le domaine des mathématiques, d'écrire des intégrales, des sommes, des limites, mais aussi des systèmes linéaires, le tout dans la plus grande simplicité.
Computer science
Intégrale - Latex
Cet article présente une façon classique de faire une intégrale en Latex.
Mathematics
Factorielle
Calculer la factorielle d'un nombre revient à multiplier le nombre par la factorielle du nombre précédent. C'est un exemple de fonction récursive.
Computer science
Texte italic et gras - Latex
Cet article présente une façon de faire un texte italique et gras avec Latex.
Computer science
Kwargs vs args en Python
Cet article présente les différences entre les arguments passés à une fonction en Python avec args et kwargs.
Computer science
Somme - Latex
Cet article présente plusieurs façons de faire une somme en Latex.
Computer science
Colonnes Multiples - Latex
Cet article présente une manière de créer plusieurs colonnes (multicolumn) en Latex.
Computer science
Markdown : Notes de bas de page
Ce tutoriel est à destination des utilisateurs de Pandoc. Nous présentons ici un moyen simple pour ajouter des notes de bas de page dans un document en Markdown.
Mathematics
Règles et opérations sur les fractions
Cet article présente l'ensemble des règles autorisées sur les fractions en mathématiques.
Mathematics
Analyse en composantes principales (ACP) en R
L'analyse en composantes principales est un classique des statistiques. Très populaire, elle est souvent utilisée en R via le packages ADE4.
Computer science
Matrices - Latex
Cet article traite de la génération des différents types de matrices en Latex.
Computer science
Fonction inverse d'Ackermann
La fonction inverse d'Ackermann est une fonction ayant une croissance extrêmement faible. Alpha(n) étant immensément plus petit que n : le parallèle avec la fonction d'Ackermann est évident. On retrouvera cette fonction dans un certain nombre de preuves.
Computer science
R : Matrices et opérations
Cet article traite des matrices et des opérations arithmétiques sur celle-ci en R.
Computer science
Complexité : Instance
Cet article traite des instances dans le cadre de la théorie de la complexité.
Mathematics
Démonstration : Somme des k(k parmi n)
Cet article présente la démonstration de : la somme des k fois k parmi n = n fois 2 puissance (n moins 1).
Computer science
MacOS : Compression zip avec mot de passe
Il est pour le moment impossible de compresser un fichier avec mot de passe sur macOS depuis le Finder. Cependant, il est tout à fait faisable d'obtenir ce résultat nativement via le terminal.
Mathematics
Montrer qu'un ensemble est dénombrable
A l'aide d'un exemple, nous allons montrer une méthode classique permettant de démontrer qu'un ensemble est dénombrable.
Mathematics
Théorème de récurrence forte
Cet article présente le théorème de récurrence forte avec un exemple d'utilisation classique.
Mathematics
Démonstration : L'union d'ensembles finis est finie
Cet article démontre que l'union d'une famille finie d'ensembles finis est elle-même finie.
Computer science
Fonction d'Ackermann - Ocaml
La fonction d'Ackermann est une fonction récursive terminale. Le langage de programmation OCaml se plit donc bien à ce genre d'exercices. Cet article présente différentes façons d'implémenter la fonction de Ackermann en OCaml.
Mathematics
Démonstration - Théorème de récurrence
Le raisonnement inductif est un classique des mathématiques. Cet article présente une démonstration du théorème de récurrence par l'absurde.
Mathematics
Coefficient binomial (k parmi n)
Cet article présente la notion de coefficient binomial, illustrée d'exemples et d'exercices corrigés. Un niveau de 1ère/Terminale est préférable pour pouvoir suivre cet article. Un rappel sur la notion de factoriel y sera explicité.
Computer science
Ensembles mathématiques usuels (majuscules ajourées) - Latex
Cet article présente la façon usuelle d'afficher les symboles utilisés pour désigner certains ensembles mathématiques. Ces symboles, appelés majuscule ajourées serons explicités dans un tableau récapitulatif.
Computer science
Espacement en mode mathématique - Latex
Cet article présente l'ensemble des façons d'effectuer un espacement dans vos formules mathématiques en Latex.
Computer science
Fonction Indicatrice / Fonction caractéristique - Latex
Cet article présente un moyen de générer le symbole usuel de la fonction indicatrice (ou fonction caractéristique). Ce symbole peut aussi désigner la fonction identité.
Computer science
Lorem Ipsum (lipsum) - Latex
Cet article présente la façon la plus courante de générer un Lorem Ipsum (ou faux-texte) en Latex.
Computer science
Parcours d'un arbre binaire
Cet article présente les différents parcours d'un arbre binaire : les plus communs. Les différents algorithmes de parcours ainsi qu'un exemple y seront explicités.
Computer science
Déterminisation d'un automate
Cet article présente une méthode afin de convertir un automate fini non déterministe quelconque (AFN) en automate déterministe (AFD). Afin d'illustrer cette méthode, un exercice corrigé sera utilisé comme support. Les étapes de l'algorithme de conversion seront explicitées de façon tabulaire.
Computer science
UAL - Unité arithmétique et logique
Une unité arithmétique et logique (UAL) ou ALU en anglais est un composant essentiel au fonctionnement de nos ordinateurs actuels. Souvent intégrée au processeur pour effectuer de nombreuses opérations arithmétiques, cet article en présente un exemple simple, conçu avec le logiciel Logisim.
Computer science
Alphabet Grec - Latex
Cet article présente l'ensemble de l'alphabet grec, minuscule ou majuscule en Latex.
Computer science
Différents types d'automates finis
Cet article présente un ensemble de propriétés concernant les automates finis. Pour mieux comprendre ces définitions, chaque type d'AFN sera illustré d'exemples générés grâce au logiciel Jflap. Les définitions formelles ne sont pas explicitées dans cet article mais sont disponibles via les liens sources.
Computer science
Exercice corrigé : Simplification de formules Booléennes
A travers cet exercice, nous allons vous montrer comment simplifier une expression logique booléenne algébriquement, autrement dit sans avoir recours à un tableau de Karnaugh ou à la méthode de Quine. Pour pouvoir simplifier ces formules, vous devez avoir en tête un ensemble de propriétés sur les opérateurs logiques en plus du théorème de Morgan (que vous pouvez trouver facilement sur la page wikipedia de l'algèbre de bool).
Computer science
Définition : NFF-Sat
Un problème de satisfaction de contraintes booléennes, aussi appelé problème de satisfiabilité, consiste à déterminer, pour un ensemble de contraintes définies sur des variables booléennes, s’il existe une assignation de valeurs aux variables satisfaisant toutes les contraintes.
Mathematics
Racine carrée de i
Cet article présente un moyen d'évaluer la racine carrée de i très simplement. Seules des connaissances de base sur les nombres complexes et de la trigonométrie sont nécessaires.
Mathematics
Formule de Sylvester
La formule de Sylvester, aussi appelée formule de Boole-Sylvester ou principe d'inclusion-exclusion est la formule du crible de Poincaré appliquée à l'ensemble des entiers naturels inférieurs à n.
Mathematics
Exercice corrigé - Dénombrement n°1
Exercice corrigé de dénombrement n°1.
Mathematics
Démonstration : Toutes les puissances de 6 finissent par un 6
Par une démonstration par récurrence, cet article montrera que toutes les puissances strictement positives de 6 finissent toujours par un 6.
Computer science
Lister tous les ports ouverts d'un ordinateur avec nmap
Pour des raisons de sécurité, de recherche ou tout simplement de curiosité, il peut être nécessaire de scanner une ip pour en extraire une liste de ports ouverts. Ce tutoriel présente la façon, à ma connaissance, la plus rapide et la plus simple d'accomplir cette tâche grâce à nmap.
Mathematics
Pourquoi 0! = 1 ?
3 factoriel est égal à 1 fois 2 fois 3, 2 factoriel est égal à 1 fois 2, 1 factoriel est égal à 1. En suivant cette logique, pourquoi 0 factoriel ne serait pas égal à rien, soit 0 ? C'est ce qu'on va essayer de comprendre à travers cet article.
Mathematics
DI Method / Intégration tabulaire
L' intégration par partie est une étape essentielle à la recherche de primitive. Il est facile de mal interpréter la formule, c'est pourquoi il existe une méthode appelée Intégration tabulaire (ou DI method) permettant d'éviter ce procédé classique et donc de s'épargner de nombreuses erreurs potentielles... Elle aurait été introduite dans le film 'Stand and Deliver' [1].
Mathematics
Démonstration : Somme des k parmi n
Cet article présente 2 démonstrations de l'égalité : somme des k parmi n = 2^n (2 puissance n). La première se servant de la formule du binôme, la deuxième se servant de la définition de l'ensembles des parties de E.
Computer science
ISETL - Langage de Programmation
Cet article présente le langage ISETL, un langage utilisé pour l'apprentissage des mathématiques. Son intérêt, son installation et sa syntaxe seront explicité à travers plusieurs de nos articles sur le sujet.
Computer science
ISETL - Boucle While et boucle For
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, il avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Cet article est à destination des étudiants voulant apprendre à rédiger des boucles While et For en ISETL.
Computer science
ISETL - Conditions If, ElseIf, Else
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, il avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Cet article est à destination des étudiants voulant apprendre à rédiger des conditions en ISETL.
Computer science
ISETL - Syntaxe des fonctions
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, il avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Possédant une syntaxe atypique, ISETL est un langage difficile à appréhender pour un néophyte. Dans ce tutoriel, nous introduirons le concept de fonction en ISETL, partant d'une définition générale puis en prenant 3 exemples.
Computer science
ISETL - Utilisation basique de ISETLW 3.0
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, elle avait pour finalité l’enseignement des mathématiques discrètes à l’université. Cet article a pour but de vous présenter comment exécuter du code via le logiciel ISETLW 3.0 sur Windows 10.
Mathematics
Résolution complexe : cos(x)sin(x)=1
Cet article est un exercice avec solution présentant la solution réelle et complexe de cos(x)sin(x) = 1.
Mathematics
Démonstration : cos(x)²+sin(x)²=1
Cet article présente 2 démonstrations de la relation cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1. Une grâce au théorème de pythagore, et une autre avec les formules d'Euler.
Computer science
Coefficient binomial - k parmi n en Latex
Combien y a-t-il de possibilités de tirer 3 cartes parmi 13 ? Vous voulez certainement parler des coefficients binomiaux et vous ne savez pas comment le faire en Latex. Ci-dessous se trouvent 2 façons de rédiger des coefficients binomiaux pour vos PDF.
Computer science
Partie entière supérieure et inférieure en Latex
Cet article présentera l'utilisation de la partie entière, aussi bien supérieure qu'inférieure en Latex. Deux macros seront explicitées pour faciliter leur utilisation.
Computer science
ISETL - Fonctions trigonométriques et hyperboliques
Cet article a pour finalité de vous lister quelques fonctions mathématiques predéfinies en ISETL.
Computer science
ISETL - Fonctions Mathématiques
Cet article a pour finalité de lister des fonctions mathématiques implémentées par défaut dans ISETL3.0.
Computer science
Seuillage d'image en Python3
Le seuillage est une technique de traitement d'image permettant l'attribution de chaque pixel soit à une couleur, soit à une autre, selon un seuil. Plus explicitement :
Computer science
ISETL 3.0 sur Windows 10
Interactive SET Language (ISETL) est un langage de programmation basé sur SETL. Développé par Garry Levin en 1988, elle avait pour finalité l'enseignement des mathématiques discrètes à l'université.
Computer science
Octet, Giga-bits, Kibioctets, Byte ?
Durant votre vie numérique , vous avez sans doute rencontré de nombreux acronymes. Des Kbit ? Des To? Voir même de Gio ?
Computer science
Modifier la Bitmap d'une image avec Python 3
Une image matricielle, ou « carte de points » (de l'anglais bitmap), est une image constituée d'une matrice de points colorés. Cela signifie qu'elle est constituée d'un tableau, d'une grille, où chaque case possède une couleur qui lui est propre et est considérée comme un point. (Wikipédia). Saviez-vous qu'il était possible de modifier cette bitmap très facilement en Python ? :)
Computer science
Opération sur les matrices avec numpy en Python
Effectuer des calculs sur les matrices est, souvent, une opération fastidieuse et source de nombreuses erreurs. L'algorithme naïf de multiplication de matrice possède, par exemple, une complexité cubique, rendant le calcul manuel de grandes matrices vite impossible. Utiliser un ordinateur pour effectuer ce genre de calculs me semble donc une bonne chose à faire. Pour aujourd'hui, je vais vous présenter quelques fonctions en python, permettant d'effectuer des opérations sur les matrices en juste quelques lignes de codes.
Mathematics
Trouvez l'erreur ! Mathématiques Collège-Lycée
Tout au long de votre scolarité, vous avez surement dû rencontrer beaucoup d'équations. Vous avez peut-être le sentiment d'être parfaitement capable de résoudre de simples équations du collège ou du lycée ? Et bien vous verrez qu'une erreur est très vite arrivée...
Computer science
unordered map en C++
Le conteneur unordered map est un tableau associatif (ou table associative). Il permet l'association d'une clé du type de son choix à une valeur. Comme son nom l'indique, les éléments de l'unordered map ne sont pas rangés, que ce soit par leurs clés ou par leurs valeurs associées (contrairement à map).
Mathematics
Les Valeurs et Vecteurs Propres
Un scalaire lambda est une valeur propre de f si il existe un vecteur x non nul tel que f(x) = lambda x.
Mathematics
La Factorisation de Cholesky
Toute matrice symétrique définie positive A admet une décomposition de Cholesky. A étant égal à la multiplication d'une matrice triangulaire inférieure L par la matrice transposée de L.
Computer science
Convertir un entier non signé décimal en Binaire
Tous les systèmes informatiques actuels fonctionnent en binaire. Très grossièrement, on pourrait considérer que 0 représente un courant éteint et 1 un courant allumé. Ainsi, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement de la représentation binaire pour pouvoir représenter des chiffres dans la mémoire d'un ordinateur.
Computer science
Convertir un nombre décimal en Float
La virgule flottante (float) est une méthode d'écriture des nombres réels fréquemment utilisée dans les ordinateurs.
Mathematics
L'intégrale de x^i dx
i est un nombre. Il est complexe certes, mais reste un nombre. Il est égale à la racine de -1 Ainsi, les règles des intégrales qu'on connait et qu'on utilise avec les nombres réels sont tout aussi applicables.
Computer science
Conditionnement d'une Matrice
Cet article présente ce qu'est le conditionnement d'une matrice inversible et sa norme infinie, illustré par deux exemples.
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